37.13. Постройте график функции y = -x². С помощью графика найдите: а) значения функции при х = -1, х = 1; б) значения аргумента при y = -1; в) значения х, если у < -1, у > -1; г) значения у, если -1 < x < 0.

Построение графика функции y = -x²:

Это парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветвями, направленными вниз.

1. а) Значения функции при x = -1 и x = 1:

   На графике находим точки, соответствующие \(x = -1\) и \(x = 1\). Значения \(y\) в этих точках будут одинаковыми, так как \(-(-1)^2 = -1\) и \(-(1)^2 = -1\).

   Ответ: при \(x = -1\) \(y = -1\), при \(x = 1\) \(y = -1\).

2. б) Значения аргумента при y = -1:

   На графике находим точки, где \(y = -1\). Это точки с \(x = -1\) и \(x = 1\).

   Ответ: \(x = -1\) и \(x = 1\).

3. в) Значения х, если y < -1 и y > -1:

   Если \(y < -1\): Это означает, что точка на графике находится ниже горизонтальной линии \(y = -1\). На оси \(x\) это соответствует \(x < -1\) или \(x > 1\).

   Ответ: \(x < -1\) или \(x > 1\).

   Если \(y > -1\): Это означает, что точка на графике находится выше горизонтальной линии \(y = -1\). На оси \(x\) это соответствует промежутку от -1 до 1 (не включая концы).

   Ответ: \(-1 < x < 1\).

4. г) Значения у, если -1 < x < 0:

   Это означает, что мы рассматриваем часть параболы, где \(x\) находится между -1 и 0 (не включая концы). При \(x = -1\) \(y = -1\), а при \(x = 0\) \(y = 0\). Так как функция возрастает на этом промежутке, значения \(y\) будут между -1 и 0.

   Ответ: \(-1 < y < 0\).