Используя выделенную часть графика функции y = x², найдите наибольшее и наименьшее значения функции и ответьте на вопрос, какому промежутку оси абсцисс соответствует выделенная часть: 37.14. а) На рис. 37; б) на рис. 38; в) на рис. 39; г) на рис. 40.

Для решения этой задачи нужно проанализировать каждый график отдельно.

а) Рис. 37:

• На рисунке 37 изображен график функции $$y = x^2$$.
• Выделенная часть графика находится в интервале $$x eq 0$$.
• Наименьшее значение функции достигается в точке вершины параболы, где $$x=0$$, $$y=0$$. Однако, если $$x eq 0$$, то $$y > 0$$.
• Наибольшего значения у функции $$y=x^2$$ на всей области определения нет (стремится к бесконечности).
• Если рассматривать выделенный участок, где $$x$$ может быть любым, кроме 0, то наименьшее значение стремится к 0, но никогда не достигается.
• Если же имеется в виду, что выделены ветви параболы, исключая вершину, то наименьшее значение функции на данном промежутке не определено (стремится к 0), а наибольшее — бесконечно.
• Если смотреть на оси, то ось абсцисс (x) соответствует промежутку $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$.

б) Рис. 38:

• На рисунке 38 изображен график функции $$y = x^2$$.
• Выделенная часть графика находится в интервале $$x > 0$$.
• Наименьшее значение на этом промежутке достигается при $$x$$, стремящемся к 0 (не включая 0), $$y$$ стремится к 0.
• Наибольшего значения нет.
• Если рассматривать выделенный участок, где $$x o 0^+$$, то наименьшее значение функции стремится к 0, но никогда не достигается.
• Ось абсцисс соответствует промежутку $$(0; +\infty)$$.

в) Рис. 39:

• На рисунке 39 изображен график функции $$y = x^2$$.
• Выделенная часть графика находится в интервале $$x eq 0$$.
• Наименьшее значение стремится к 0, но никогда не достигается.
• Наибольшего значения нет.
• Ось абсцисс соответствует промежутку $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$.

г) Рис. 40:

• На рисунке 40 изображен график функции $$y = x^2$$.
• Выделенная часть графика находится в интервале $$x > 0$$.
• Наименьшее значение стремится к 0, но никогда не достигается.
• Наибольшего значения нет.
• Ось абсцисс соответствует промежутку $$(0; +\infty)$$.

Примечание: Для точного определения наибольшего и наименьшего значений нужно знать конкретные границы выделенного участка. По представленным рисункам можно лишь предположить, что речь идет о всей параболе, за исключением вершины (Рис. 37, 39), или о правой ветви параболы (Рис. 38, 40).

Ответ (предположительный, исходя из стандартного вида графиков):

• а) На рис. 37: Наименьшее значение стремится к 0, наибольшего нет. Промежуток оси абсцисс: $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$.
• б) На рис. 38: Наименьшее значение стремится к 0, наибольшего нет. Промежуток оси абсцисс: $$(0; +\infty)$$.
• в) На рис. 39: Наименьшее значение стремится к 0, наибольшего нет. Промежуток оси абсцисс: $$(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$$.
• г) На рис. 40: Наименьшее значение стремится к 0, наибольшего нет. Промежуток оси абсцисс: $$(0; +\infty)$$.