37.12. Постройте график функции y = x². С помощью графика найдите: а) значения функции при x=-2, x = 2; б) значения аргумента при y = 4; в) значения х, если у <4, у > 4; г) значения у, если 0 < x < 2.

Чтобы построить график функции $$y = x^2$$, мы знаем, что это парабола с вершиной в начале координат (0,0), ветви которой направлены вверх. Возьмем несколько точек для построения:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 0^2 = 0$$. Точка (0, 0).
• Если $$x = 1$$, то $$y = 1^2 = 1$$. Точка (1, 1).
• Если $$x = -1$$, то $$y = (-1)^2 = 1$$. Точка (-1, 1).
• Если $$x = 2$$, то $$y = 2^2 = 4$$. Точка (2, 4).
• Если $$x = -2$$, то $$y = (-2)^2 = 4$$. Точка (-2, 4).

а) Значения функции при $$x=-2$$, $$x=2$$:

• Смотрим на график в точках $$x=-2$$ и $$x=2$$.
• При $$x=-2$$, $$y=4$$.
• При $$x=2$$, $$y=4$$.

б) Значения аргумента при $$y=4$$:

• Проводим горизонтальную линию $$y=4$$ и смотрим, где она пересекает график.
• График пересекает линию $$y=4$$ в точках $$x=-2$$ и $$x=2$$.

в) Значения $$x$$, если $$y < 4$$, $$y > 4$$:

• $$y < 4$$: Это те части графика, которые находятся ниже линии $$y=4$$. Это происходит при $$-2 < x < 2$$.
• $$y > 4$$: Это те части графика, которые находятся выше линии $$y=4$$. Это происходит при $$x < -2$$ или $$x > 2$$.

г) Значения $$y$$, если $$0 < x < 2$$:

• Рассматриваем часть графика, где $$x$$ находится между 0 и 2 (не включая 0 и 2).
• При $$x=0$$, $$y=0$$. При $$x=2$$, $$y=4$$.
• Значения $$y$$ при $$0 < x < 2$$ находятся в интервале от 0 до 4 (не включая 0 и 4). То есть, $$0 < y < 4$$.

Ответ:

• а) При $$x=-2$$ и $$x=2$$, $$y=4$$.
• б) При $$y=4$$, $$x=-2$$ или $$x=2$$.
• в) $$y < 4$$ при $$-2 < x < 2$$; $$y > 4$$ при $$x < -2$$ или $$x > 2$$.
• г) При $$0 < x < 2$$, $$0 < y < 4$$.