37.12. Постройте график функции y = x². С помощью графика найдите: а) значения функции при x=-2, x = 2; б) значения аргумента при y = 4; в) значения х, если у <4, у > 4; г) значения у, если 0 < x < 2.

Построение графика функции y = x²:

Это парабола с вершиной в начале координат (0;0), ветвями, направленными вверх.

1. а) Значения функции при x = -2 и x = 2:

   На графике находим точки, соответствующие \(x = -2\) и \(x = 2\). Значения \(y\) в этих точках будут одинаковыми, так как \((-2)^2 = 4\) и \(2^2 = 4\).

   Ответ: при \(x = -2\) \(y = 4\), при \(x = 2\) \(y = 4\).

2. б) Значения аргумента при y = 4:

   На графике находим точки, где \(y = 4\). Это точки с \(x = -2\) и \(x = 2\).

   Ответ: \(x = -2\) и \(x = 2\).

3. в) Значения х, если y < 4 и y > 4:

   Если \(y < 4\): Это означает, что точка на графике находится ниже горизонтальной линии \(y = 4\). На оси \(x\) это соответствует промежутку от -2 до 2 (не включая концы).

   Ответ: \(-2 < x < 2\).

   Если \(y > 4\): Это означает, что точка на графике находится выше горизонтальной линии \(y = 4\). На оси \(x\) это соответствует \(x < -2\) или \(x > 2\).

   Ответ: \(x < -2\) или \(x > 2\).

4. г) Значения у, если 0 < x < 2:

   Это означает, что мы рассматриваем часть параболы, где \(x\) находится между 0 и 2 (не включая концы). При \(x = 0\) \(y = 0\), а при \(x = 2\) \(y = 4\). Так как функция возрастает на этом промежутке, значения \(y\) будут между 0 и 4.

   Ответ: \(0 < y < 4\).