37.14. Сравните: а) $2^{1/2}$ и $3^{1/2}$; б) $0{,}3^{1/2}$ и $0{,}5^{1/2}$; в) $5^{1/2}$ и $5^{1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.14. Сравните: а) $2^{1/2}$ и $3^{1/2}$; б) $0{,}3^{1/2}$ и $0{,}5^{1/2}$; в) $5^{1/2}$ и $5^{1/3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Функция квадратного корня возрастает на неотрицательных числах. Так как $2<3$, то $2^{1/2}<3^{1/2}$.

б) Так как $0{,}3<0{,}5$, то $0{,}3^{1/2}<0{,}5^{1/2}$.

в) При основании больше 1 степень возрастает с увеличением показателя. Поскольку $\frac12>\frac13$, получаем $5^{1/2}>5^{1/3}$.

Ответ: а) $2^{1/2}<3^{1/2}$; б) $0{,}3^{1/2}<0{,}5^{1/2}$; в) $5^{1/2}>5^{1/3}$.

37.14. Сравните: а) \(2^{1/2}\) и \(3^{1/2}\); б) \(0{,}3^{1/2}\) и \(0{,}5^{1/2}\); в) \(5^{1/2}\) и \(5^{1/3}\).