37.19. Упростите: а) $(a^{0,4})^{1/2}\cdot a^{0,8}$; б) $\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1,2})^{3/4}$; в) $(x^{3/4})^{5/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}$; г) $(b^{0,8})^{3/4}\cdot(b^{-2/5})^{-1,5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 37.19. Упростите: а) $(a^{0,4})^{1/2}\cdot a^{0,8}$; б) $\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1,2})^{3/4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По правилу степени степени и сложению показателей: $(a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}=a^{0.2}\cdot a^{0.8}=a^1=a$.
б) $\sqrt[10]{c}=c^{1/10}$, а $(c^{-1.2})^{3/4}=c^{-0.9}$. Тогда $c^{1/10}\cdot c^{-0.9}=c^{0.1-0.9}=c^{-0.8}=c^{-4/5}=\dfrac{1}{c^{4/5}}$.
в) $(x^{3/4})^{5/4}=x^{15/16}$, а $(\sqrt[4]{x})^{17/4}=(x^{1/4})^{17/4}=x^{17/16}$. Поэтому $x^{15/16}\cdot x^{17/16}=x^{32/16}=x^2$.
г) $(b^{0.8})^{3/4}=b^{0.6}$, а $(b^{-2/5})^{-1.5}=b^{0.6}$. Поэтому $b^{0.6}\cdot b^{0.6}=b^{1.2}=b^{6/5}$.

Ответ: а) $a$; б) $c^{-4/5}$; в) $x^2$; г) $b^{6/5}$.

37.19. Упростите: а) \((a^{0,4})^{1/2}\cdot a^{0,8}\); б) \(\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1,2})^{3/4}\); в) \((x^{3/4})^{5/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}\); г) \((b^{0,8})^{3/4}\cdot(b^{-2/5})^{-1,5}\).