37.5. (ЗНО-2013) Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайти площу бічної поверхні цієї призми.

Решение:

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).

По условию, периметр боковой грани призмы равен 22 см. Так как призма четырехугольная, а боковая грань — это прямоугольник, то периметр боковой грани равен \( 2(a+h) \), где \( a \) — сторона основания, а \( h \) — высота призмы. Однако, в условии дано, что сторона основания призмы равна 3 см, а периметр ее боковой грани — 22 см. Здесь, скорее всего, имеется в виду периметр основания призмы. Если периметр основания \( P_{осн} = 22 \) см, то площадь боковой поверхности будет \( S_{бок} = 22 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 66 \text{ см}^2 \).

Если же 22 см — это сумма длин всех боковых рёбер, то их 4, значит, высота призмы \( h = 22 / 4 = 5.5 \) см. Тогда площадь боковой поверхности будет \( S_{бок} = 4 \cdot (3 \cdot 5.5) = 4 \cdot 16.5 = 66 \text{ см}^2 \).

Исходя из вариантов ответа, где есть \( 66 \text{ см}^2 \), можно предположить, что в условии имеется в виду периметр основания призмы.

Ответ: 66 см².