37.7. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро дорівнює 2√3 см. Знайти об'єм призми.

Решение:

Объем призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \).

Основание правильной трикутной призмы — равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной \( a \) вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

По условию, сторона основания \( a = 4 \text{ см} \). Найдем площадь основания:

\( S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 \).

Высота призмы равна ее боковому ребру, так как призма правильная. По условию, \( h = 2\sqrt{3} \text{ см} \).

Найдем объем призмы:

\( V = S_{осн} \cdot h = 4\sqrt{3} \text{ см}^2 \cdot 2\sqrt{3} \text{ см} = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см}^3 \).

Ответ: 24 см³.