37. AC || BD, ∠2 = 90°. Найти ∠1 + ∠5.

Решение:

По условию AC || BD.

1. Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AC и BD и секущей AB. Следовательно, ∠1 = ∠4
2. Углы 3 и 5 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Следовательно, ∠3 = ∠5
3. Угол 2 является развернутым углом. Сумма углов 1, 2 и 3 равна 180°, так как они образуют развернутый угол. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
4. Из условия мы знаем, что ∠2 = 90°. Подставим это значение: ∠1 + 90° + ∠3 = 180° ∠1 + ∠3 = 180° - 90° ∠1 + ∠3 = 90°
5. Из пунктов 1 и 2 мы знаем, что ∠1 = ∠4 и ∠3 = ∠5. Подставим это в уравнение: ∠4 + ∠5 = 90°
6. Нам нужно найти ∠1 + ∠5. Мы знаем, что ∠1 = ∠4. Поэтому ∠1 + ∠5 = ∠4 + ∠5.
7. Из пункта 5 мы знаем, что ∠4 + ∠5 = 90°.

Ответ: ∠1 + ∠5 = 90°