37. Из точки A в точку C (рис. 1.25) ведут три пути: по отрезку AC, по ломаной ADC и по ломаной ABC. Какой путь самый длинный, какой — самый короткий? Сделайте вывод.

По неравенству треугольника путь по ломаной длиннее отрезка, соединяющего его концы: поэтому AC короче ADC, а AC короче ABC.

Так как D лежит на AB, путь ADC короче пути ABC: отрезок DC короче ломаной DBC, а часть AD у обоих путей общая.

Ответ: самый короткий путь — AC, самый длинный — ABC.