37. Поезд длиной 90 м движется равномерно со скоростью 10 м/с. Какова частота поездов, находящихся на расстоянии 130 м от точки начала движения поезда, если они движутся с ускорением 25 м/с²? Какова скорость последнего вагона, когда он проходит точку начала движения?

Пусть поезд начинает движение из состояния покоя, а расстояние 130 м отсчитывается от точки начала движения. Чтобы последний вагон прошёл эту точку, поезд должен пройти 90 м.

Время движения поезда до этой точки:

\( s = \frac{at^2}{2}, \quad t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 90}{25}} = \sqrt{7.2} \approx 2.68\ \text{с}. \)

Частота равномерного движения поездов со скоростью 10 м/с, если расстояние между ними 130 м:

\( T = \frac{130}{10} = 13\ \text{с}, \quad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{13} \approx 0.077\ \text{Гц}. \)

Скорость последнего вагона при прохождении точки начала движения равна скорости поезда в момент, когда его передний конец прошёл 90 м:

\( v = at = 25\sqrt{7.2} \approx 67.1\ \text{м/с}. \)

Ответ: период движения поездов — 13 с, частота — около 0,077 Гц; скорость последнего вагона — около 67 м/с.