37 Постройте отрицание к утверждению: а) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков»; б) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков»; в) «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон» г) «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон» д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2»; е) «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3»

37. Строим отрицания к утверждениям

Чтобы построить отрицание, нужно заменить связки «и» на «или», «или» на «и», а также поменять утверждение на противоположное.

а) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти, но более трёх очков»

• Исходное утверждение: (Число очков < 5) И (Число очков > 3).


• Числа на кубике: 1, 2, 3, 4, 5, 6.


• «Менее пяти» значит: 1, 2, 3, 4.


• «Более трёх» значит: 4, 5, 6.


• «И» объединяет эти условия: только число 4.


• Отрицание: НЕ (Число очков < 5 И Число очков > 3)


• Это равносильно: (Число очков >= 5) ИЛИ (Число очков <= 3).


• В словах: «При бросании игрального кубика выпало пять или шесть очков, или выпало одно, два или три очка». (Или проще: «Выпало не 4 очка»).

б) «При бросании игрального кубика выпало менее пяти или более трёх очков»

• Исходное утверждение: (Число очков < 5) ИЛИ (Число очков > 3).


• «Менее пяти»: 1, 2, 3, 4.


• «Более трёх»: 4, 5, 6.


• «ИЛИ» объединяет: 1, 2, 3, 4, 5, 6. То есть, выпало любое число очков.


• Отрицание: НЕ (Число очков < 5 ИЛИ Число очков > 3)


• Это равносильно: (Число очков >= 5) И (Число очков <= 3).


• В словах: «При бросании игрального кубика выпало пять или шесть очков, и при этом выпало одно, два или три очка». Такого быть не может. (Или проще: «Выпало число очков, которое НЕ является ни менее пяти, ни более трех»).

в) «В данном треугольнике два угла равны и в нём нет двух равных сторон»

• Исходное утверждение: (Есть два равных угла) И (Нет двух равных сторон).


• «Нет двух равных сторон» означает, что все стороны разные (разносторонний треугольник).


• Отрицание: НЕ ((Есть два равных угла) И (Нет двух равных сторон))


• Это равносильно: (Нет двух равных углов) ИЛИ (Есть две равные стороны).


• В словах: «В данном треугольнике нет двух равных углов, или в нём есть две равные стороны».

г) «В данном треугольнике два угла равны или в нём нет двух равных сторон»

• Исходное утверждение: (Есть два равных угла) ИЛИ (Нет двух равных сторон).


• Отрицание: НЕ ((Есть два равных угла) ИЛИ (Нет двух равных сторон))


• Это равносильно: (Нет двух равных углов) И (Есть две равные стороны).


• В словах: «В данном треугольнике нет двух равных углов, и в нём есть две равные стороны». (Это означает, что треугольник равнобедренный, но не равносторонний, и углы при основании разные, что невозможно, если есть равные стороны).

д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 1 или 2»

• Исходное утверждение: (Остаток = 1) ИЛИ (Остаток = 2).


• Отрицание: НЕ ((Остаток = 1) ИЛИ (Остаток = 2))


• Это равносильно: (Остаток != 1) И (Остаток != 2).


• Поскольку при делении на 3 возможны остатки 0, 1, 2, то если остаток не 1 и не 2, значит, остаток равен 0.


• В словах: «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 0». (Или: «Натуральное число делится на 3 без остатка»).

е) «Натуральное число делится на 3 и сумма его цифр тоже делится на 3»

• Исходное утверждение: (Число делится на 3) И (Сумма цифр делится на 3).


• Отрицание: НЕ ((Число делится на 3) И (Сумма цифр делится на 3))


• Это равносильно: (Число НЕ делится на 3) ИЛИ (Сумма цифр НЕ делится на 3).


• В словах: «Натуральное число не делится на 3, или сумма его цифр не делится на 3».

Ответ:

• а) «При бросании игрального кубика выпало пять или шесть очков, или выпало одно, два или три очка».


• б) «При бросании игрального кубика выпало пять или шесть очков, и при этом выпало одно, два или три очка».


• в) «В данном треугольнике нет двух равных углов, или в нём есть две равные стороны».


• г) «В данном треугольнике нет двух равных углов, и в нём есть две равные стороны».


• д) «Натуральное число при делении на 3 даёт остаток 0».


• е) «Натуральное число не делится на 3, или сумма его цифр не делится на 3».