Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание не является истинным. Сформулируйте отрицание. Является ли отрицание истинным сказыванием? а) «Любое натуральное число является простым или составным». б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».

Приводим контрпримеры и формулируем отрицания

а) «Любое натуральное число является простым или составным».

• Анализ высказывания: По определению, натуральные числа делятся на три категории: простые (делятся только на 1 и на себя), составные (имеют другие делители) и единица. Единица не является ни простым, ни составным числом.


• Контрпример: Число 1. Оно не является простым (у него только один делитель), и оно не является составным (у него нет других делителей, кроме 1).


• Исходное высказывание: «Любое натуральное число является простым или составным».


• Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным».


• Является ли отрицание истинным? Да, отрицание истинно, так как число 1 — натуральное, и оно не является ни простым, ни составным.

б) «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».

• Анализ высказывания: Треугольники классифицируются по углам:
  
  
  • Остроугольный: все три угла острые (меньше 90°).
  
  
  • Тупоугольный: один угол тупой (больше 90°), два других острые.
  
  
  • Прямоугольный: один угол прямой (равен 90°), два других острые.
  
  
  
  Из этого следует, что высказывание не учитывает прямоугольные треугольники.


• Контрпример: Любой прямоугольный треугольник (например, с углами 30°, 60°, 90°). Он не является ни тупоугольным (нет тупого угла), ни остроугольным (есть прямой угол).


• Исходное высказывание: «Любой треугольник является тупоугольным или остроугольным».


• Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным».


• Является ли отрицание истинным? Да, отрицание истинно, так как прямоугольные треугольники существуют и не подпадают под определение тупоугольных или остроугольных.

Ответ:

• а) Контрпример: число 1. Отрицание: «Существует натуральное число, которое не является ни простым, ни составным». Отрицание истинно.


• б) Контрпример: прямоугольный треугольник. Отрицание: «Существует треугольник, который не является ни тупоугольным, ни остроугольным». Отрицание истинно.