37. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна 155, первый член равен 3, разность равна 4. Найдите количество членов прогрессии.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\(S_n=\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)\).

Подставим данные:

\(155=\frac{n}{2}\bigl(6+4(n-1)\bigr)=\frac{n}{2}(4n+2)\).

Получаем уравнение \(2n^2+n-155=0\). Его дискриминант равен \(D=1+4\cdot2\cdot155=1241\), поэтому \(n=\frac{-1+\sqrt{1241}}{4}\), что не является натуральным числом.

Следовательно, при указанных данных целого количества членов не существует. Возможно, в условии опечатка: пришлите изображение или текст задания целиком для проверки числа 155.