39. Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна 196, первый член равен 3, разность равна 4. Найдите количество членов прогрессии.

По формуле суммы арифметической прогрессии:

\(196=\frac{n}{2}\bigl(2\cdot3+(n-1)\cdot4\bigr)=\frac{n}{2}(4n+2)\).

Отсюда \(2n^2+n-196=0\). Дискриминант \(D=1+4\cdot2\cdot196=1569\). Поскольку \(39^2<1569<40^2\), корень \(n=\frac{-1+\sqrt{1569}}{4}\) не является натуральным числом.

Значит, при указанных данных целого количества членов не существует. Проверьте, пожалуйста, число 196 в условии.