37. Тип 9 № 13441 В четырёхзначном числе 723* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
2. Шаг 2: Найдем сумму известных цифр четырёхзначного числа 723*: \( 7 + 2 + 3 = 12 \).
3. Шаг 3: Пусть неизвестная последняя цифра (заменённая звёздочкой) будет \( x \). Тогда сумма цифр числа равна \( 12 + x \).
4. Шаг 4: Мы ищем такое значение \( x \) (от 0 до 9), чтобы \( 12 + x \) делилось на 9.
5. Шаг 5: Проверим возможные значения:
• Если \( x = 0 \), сумма = \( 12 + 0 = 12 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 1 \), сумма = \( 12 + 1 = 13 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 2 \), сумма = \( 12 + 2 = 14 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 3 \), сумма = \( 12 + 3 = 15 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 4 \), сумма = \( 12 + 4 = 16 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 5 \), сумма = \( 12 + 5 = 17 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 6 \), сумма = \( 12 + 6 = 18 \) (делится на 9).
• Если \( x = 7 \), сумма = \( 12 + 7 = 19 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 8 \), сумма = \( 12 + 8 = 20 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 9 \), сумма = \( 12 + 9 = 21 \) (не делится на 9).
6. Шаг 6: Единственное значение \( x \), при котором сумма цифр делится на 9, это \( x = 6 \).
7. Шаг 7: Следовательно, число равно 7236.

Ответ: 7236