37. В треугольнике ABC угол A равен 37°, угол C равен 85°, BK — биссектриса внешнего угла при вершине B, точка K лежит на прямой AC. На продолжении стороны AB за точкой B выбрана такая точка M, что CB = BM (см. рис. 9). Найдите угол CKM. Ответ дайте в градусах.

Найдём угол B треугольника ABC: ∠B = 180° − 37° − 85° = 58°. Внешний угол при B равен 180° − 58° = 122°, поэтому ∠CBK = 122° : 2 = 61°.

Так как A, B, M лежат на одной прямой, ∠KBM = 180° − 122° : 2 = 61°. По условию BC = BM, а BK — общая сторона. Следовательно, треугольники BCK и BMK равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ∠BKC = ∠BKM.

В треугольнике BCK угол при C равен 180° − 85° = 95°, поскольку CK является продолжением CA. Тогда ∠BKC = 180° − 61° − 95° = 24°. Значит, ∠BKM = 24° и ∠CKM = ∠CKB + ∠BKM = 24° + 24° = 48°.

Ответ: 48°.