37. В угол МРN, равный 48°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания М и N. Найдите величину угла МCN. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решать эту задачу вместе.

У нас есть угол $$\angle MPN = 48°$$. Окружность касается сторон этого угла в точках $$M$$ и $$N$$. Центр окружности — $$C$$. Нужно найти угол $$\angle MCN$$.

По аналогии с предыдущей задачей, $$CM$$ и $$CN$$ — это радиусы, проведенные в точки касания $$M$$ и $$N$$. Отрезки $$PM$$ и $$PN$$ — это касательные.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, $$\angle PMC = 90°$$ и $$\angle PNC = 90°$$.

Рассмотрим четырехугольник $$PMCN$$. Сумма углов в нем равна $$360°$$.

$$\angle MCN + \angle PMC + \angle MPN + \angle PNC = 360°

Подставляем известные значения:

$$\(\angle\) MCN + 90° + 48° + 90° = 360°

$$\angle MCN + 228° = 360°

$$\(\angle\) MCN = 360° - 228°

$$\(\angle\) MCN = 132°

Ответ: 132°