38. В угол MN P, равный 36°, вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания М и Р. Найдите величину угла MAP. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

У нас есть угол $$\angle MNP = 36°$$. Окружность касается сторон этого угла в точках $$M$$ и $$P$$. Центр окружности — $$A$$. Нам нужно найти величину угла $$\angle MAP$$.

Здесь действует то же правило, что и в предыдущих задачах. $$AM$$ и $$AP$$ — это радиусы, проведенные в точки касания $$M$$ и $$P$$. Отрезки $$NM$$ и $$NP$$ — это касательные.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $$\angle AMN = 90°$$ и $$\angle APN = 90°$$.

Рассмотрим четырехугольник $$AMNP$$. Сумма углов в нем составляет $$360°$$.

$$\angle MAP + \angle AMN + \angle MNP + \angle APN = 360°

Подставляем известные значения:

$$\(\angle\) MAP + 90° + 36° + 90° = 360°

$$\angle MAP + 216° = 360°

$$\(\angle\) MAP = 360° - 216°

$$\(\angle\) MAP = 144°

Ответ: 144°