371 Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника, \( c \) — гипотенуза, \( r \) — радиус вписанной окружности, \( P \) — периметр.

Известно, что \( c = 26 \) см и \( r = 4 \) см.

Для прямоугольного треугольника существует формула, связывающая радиус вписанной окружности с его сторонами: \( r = \frac{a + b - c}{2} \).

Выразим сумму катетов \( a + b \):

\[ 2r = a + b - c \]

\[ a + b = 2r + c \]

\[ a + b = 2 \cdot 4 + 26 \]

\[ a + b = 8 + 26 \]

\[ a + b = 34 \] см.

Периметр треугольника \( P \) равен сумме всех его сторон: \( P = a + b + c \).

\[ P = (a + b) + c \]

\[ P = 34 + 26 \]

\[ P = 60 \] см.

Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.