372 Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов т.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — катеты прямоугольного треугольника, \( c \) — гипотенуза, \( r \) — радиус вписанной окружности, \( d \) — диаметр вписанной окружности.

По условию:

• Гипотенуза \( c \) равна \( s \).
• Сумма катетов \( a + b \) равна \( t \).

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Подставим данные из условия:

\[ r = \frac{t - s}{2} \]

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( d = 2r \).

\[ d = 2 \cdot \left( \frac{t - s}{2} \right) \]

\[ d = t - s \]

Ответ: Диаметр вписанной окружности равен \( t - s \).