373 В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром О, и около него описана окружность с центром Е. Докажите, что точки О и Е лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.

1. Центр вписанной окружности (О) лежит на биссектрисах углов треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине является также медианой и высотой к основанию, а значит, и серединным перпендикуляром.
2. Центр описанной окружности (Е) лежит на серединных перпендикулярах ко всем сторонам треугольника.
3. Поскольку обе точки О и Е лежат на серединном перпендикуляре к основанию, они принадлежат одной прямой.
Доказано.