372. 1) Сравни m и m : 2/5 при m = 4, 10, 1/5, 15/8. Как изменяется число при его делении на дробь, меньшую единицы? 2) Сравни n и n : 5/2 при n = 5, 15, 1/2, 25/16. Как изменяется число при его делении на дробь, большую единицы? 3) Для натуральных чисел делимое никогда не бывает меньше делителя и частного. Сохраняется ли это свойство для деления дробей?

1) Деление на \(\frac{2}{5}\) равносильно умножению на \(\frac{5}{2}\), поэтому частное в каждом случае больше исходного числа:

• \(4<4:\frac{2}{5}=10\);
• \(10<10:\frac{2}{5}=25\);
• \(\frac{1}{5}<\frac{1}{5}:\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\);
• \(\frac{15}{8}<\frac{15}{8}:\frac{2}{5}=\frac{75}{16}\).

Значит, при делении положительного числа на дробь, меньшую единицы, оно увеличивается.

2) Деление на \(\frac{5}{2}\) равносильно умножению на \(\frac{2}{5}\), поэтому частное меньше исходного числа:

• \(5>5:\frac{5}{2}=2\);
• \(15>15:\frac{5}{2}=6\);
• \(\frac{1}{2}>\frac{1}{2}:\frac{5}{2}=\frac{1}{5}\);
• \(\frac{25}{16}>\frac{25}{16}:\frac{5}{2}=\frac{5}{8}\).

Значит, при делении положительного числа на дробь, большую единицы, оно уменьшается.

3) Для дробей свойство не сохраняется: делимое может быть меньше делителя или частного. Например, \(\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=2\): делимое меньше делителя и частного.

Ответ: при делении на дробь меньше единицы число увеличивается, а при делении на дробь больше единицы — уменьшается. Указанное свойство для дробей не сохраняется.