374. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK=\angle KAD\).

Поскольку \(AD\parallel BC\), то \(\angle KAD=\angle AKB\). Следовательно, в треугольнике \(ABK\) углы при вершинах \(A\) и \(K\) равны, поэтому противоположные им стороны равны:

\[AB=BK=15\text{ см}.\]

Сторона \(BC\) равна

\[BC=BK+KC=15+9=24\text{ см}.\]

Периметр параллелограмма:

\[P=2(AB+BC)=2(15+24)=78\text{ см}.\]

Ответ: 78 см.