376. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°. (Подпункт д) прочитан по видимой части изображения.)

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠A = ∠C = 84°, ∠B = ∠D = 180° − 84° = 96°.

б) Пусть ∠A = x, ∠B = y. Соседние углы дополняют друг друга до 180°, а по условию x − y = 55°. Решаем систему: x + y = 180°, x − y = 55°. Получаем ∠A = 117,5°, ∠B = 62,5°. Следовательно, ∠C = 117,5°, ∠D = 62,5°.

в) Противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C. Из ∠A + ∠C = 142° получаем ∠A = ∠C = 71°. Тогда ∠B = ∠D = 109°.

г) Пусть ∠B = x, тогда ∠A = 2x. Так как соседние углы в сумме равны 180°, 3x = 180°, откуда x = 60°. Значит, ∠B = ∠D = 60°, ∠A = ∠C = 120°.

д) В треугольнике ACD сумма углов равна 180°, значит ∠ADC = 180° − 16° − 37° = 127°. Это угол D параллелограмма. Противоположный ему угол B также равен 127°, а соседние углы A и C равны 180° − 127° = 53°.