377. (Устно.) 1) Сколько решений имеет задача: «Конфеты, которые лежат в коробке, можно поделить поровну между двенадцатью и между шестнадцатью детьми. Сколько конфет в коробке?» 2) Что надо изменить в тексте задачи (условие или вопрос), чтобы она имела единственное решение? Переформулируйте задачу и решите её.

Количество конфет должно делиться и на 12, и на 16. Поэтому оно может быть любым положительным общим кратным этих чисел. Наименьшее общее кратное: НОК(12, 16) = 48, но подходят также 96, 144 и другие числа.

Следовательно, задача имеет бесконечно много решений.

Чтобы получить единственное решение, достаточно спросить о наименьшем возможном количестве конфет.

Переформулированная задача: «Конфеты в коробке можно поделить поровну между 12 и между 16 детьми. Какое наименьшее количество конфет может быть в коробке?»

НОК(12, 16) = 2⁴ · 3 = 48.

Ответ: 48 конфет.