379. Найдите НОК чисел: а) 540, 450, 360; б) 75, 45, 105; в) 56, 196, 42; г) 98, 112, 154.

Решение:

а) НОК(540, 450, 360)

1. Разложим числа на простые множители:
   • $$540 = 2^2 imes 3^3 imes 5$$
   • $$450 = 2 imes 3^2 imes 5^2$$
   • $$360 = 2^3 imes 3^2 imes 5$$
2. Выберем множители в наибольшей степени: $$2^3$$, $$3^3$$, $$5^2$$
3. Перемножим их: $$8 imes 27 imes 25 = 5400$$

б) НОК(75, 45, 105)

1. Разложим числа на простые множители:
   • $$75 = 3 imes 5^2$$
   • $$45 = 3^2 imes 5$$
   • $$105 = 3 imes 5 imes 7$$
2. Выберем множители в наибольшей степени: $$3^2$$, $$5^2$$, $$7$$
3. Перемножим их: $$9 imes 25 imes 7 = 1575$$

в) НОК(56, 196, 42)

1. Разложим числа на простые множители:
   • $$56 = 2^3 imes 7$$
   • $$196 = 2^2 imes 7^2$$
   • $$42 = 2 imes 3 imes 7$$
2. Выберем множители в наибольшей степени: $$2^3$$, $$3$$, $$7^2$$
3. Перемножим их: $$8 imes 3 imes 49 = 1176$$

г) НОК(98, 112, 154)

1. Разложим числа на простые множители:
   • $$98 = 2 imes 7^2$$
   • $$112 = 2^4 imes 7$$
   • $$154 = 2 imes 7 imes 11$$
2. Выберем множители в наибольшей степени: $$2^4$$, $$7^2$$, $$11$$
3. Перемножим их: $$16 imes 49 imes 11 = 8624$$

Ответ: а) 5400; б) 1575; в) 1176; г) 8624.