Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 380. Вычислите: а) 1/540 - 1/450 - 1/360; б) 1/75 + 1/45 - 1/105; в) 1/56 - 1/196 - 1/42; г) 1/98 + 1/112 + 1/154.Фото задания

Ответ:

Решение:

а) $$ \frac{1}{540} - \frac{1}{450} - \frac{1}{360} $$

  1. Найдем НОК(540, 450, 360), который равен 5400 (из задания 379а).
  2. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • $$ \frac{1}{540} = \frac{1 \times 10}{540 \times 10} = \frac{10}{5400} $$
    • $$ \frac{1}{450} = \frac{1 \times 12}{450 \times 12} = \frac{12}{5400} $$
    • $$ \frac{1}{360} = \frac{1 \times 15}{360 \times 15} = \frac{15}{5400} $$
  3. Выполним вычитание:
    $$ \frac{10}{5400} - \frac{12}{5400} - \frac{15}{5400} = \frac{10 - 12 - 15}{5400} = \frac{-17}{5400} $$

б) $$ \frac{1}{75} + \frac{1}{45} - \frac{1}{105} $$

  1. Найдем НОК(75, 45, 105), который равен 1575 (из задания 379б).
  2. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • $$ \frac{1}{75} = \frac{1 \times 21}{75 \times 21} = \frac{21}{1575} $$
    • $$ \frac{1}{45} = \frac{1 \times 35}{45 \times 35} = \frac{35}{1575} $$
    • $$ \frac{1}{105} = \frac{1 \times 15}{105 \times 15} = \frac{15}{1575} $$
  3. Выполним действия:
    $$ \frac{21}{1575} + \frac{35}{1575} - \frac{15}{1575} = \frac{21 + 35 - 15}{1575} = \frac{41}{1575} $$

в) $$ \frac{1}{56} - \frac{1}{196} - \frac{1}{42} $$

  1. Найдем НОК(56, 196, 42), который равен 1176 (из задания 379в).
  2. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • $$ \frac{1}{56} = \frac{1 \times 21}{56 \times 21} = \frac{21}{1176} $$
    • $$ \frac{1}{196} = \frac{1 \times 6}{196 \times 6} = \frac{6}{1176} $$
    • $$ \frac{1}{42} = \frac{1 \times 28}{42 \times 28} = \frac{28}{1176} $$
  3. Выполним вычитание:
    $$ \frac{21}{1176} - \frac{6}{1176} - \frac{28}{1176} = \frac{21 - 6 - 28}{1176} = \frac{-13}{1176} $$

г) $$ \frac{1}{98} + \frac{1}{112} + \frac{1}{154} $$

  1. Найдем НОК(98, 112, 154), который равен 8624 (из задания 379г).
  2. Приведем дроби к общему знаменателю:
    • $$ \frac{1}{98} = \frac{1 \times 88}{98 \times 88} = \frac{88}{8624} $$
    • $$ \frac{1}{112} = \frac{1 \times 77}{112 \times 77} = \frac{77}{8624} $$
    • $$ \frac{1}{154} = \frac{1 \times 56}{154 \times 56} = \frac{56}{8624} $$
  3. Выполним сложение:
    $$ \frac{88}{8624} + \frac{77}{8624} + \frac{56}{8624} = \frac{88 + 77 + 56}{8624} = \frac{221}{8624} $$

Ответ: а) $$ \frac{-17}{5400} $$; б) $$ \frac{41}{1575} $$; в) $$ \frac{-13}{1176} $$; г) $$ \frac{221}{8624} $$