380. Вычислите: а) 1/540 - 1/450 - 1/360; б) 1/75 + 1/45 - 1/105; в) 1/56 - 1/196 - 1/42; г) 1/98 + 1/112 + 1/154.

Решение:

а) $$ \frac{1}{540} - \frac{1}{450} - \frac{1}{360} $$

1. Найдем НОК(540, 450, 360), который равен 5400 (из задания 379а).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{1}{540} = \frac{1 imes 10}{540 imes 10} = \frac{10}{5400} $$
   • $$ \frac{1}{450} = \frac{1 imes 12}{450 imes 12} = \frac{12}{5400} $$
   • $$ \frac{1}{360} = \frac{1 imes 15}{360 imes 15} = \frac{15}{5400} $$
3. Выполним вычитание:
   $$ \frac{10}{5400} - \frac{12}{5400} - \frac{15}{5400} = \frac{10 - 12 - 15}{5400} = \frac{-17}{5400} $$

б) $$ \frac{1}{75} + \frac{1}{45} - \frac{1}{105} $$

1. Найдем НОК(75, 45, 105), который равен 1575 (из задания 379б).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{1}{75} = \frac{1 imes 21}{75 imes 21} = \frac{21}{1575} $$
   • $$ \frac{1}{45} = \frac{1 imes 35}{45 imes 35} = \frac{35}{1575} $$
   • $$ \frac{1}{105} = \frac{1 imes 15}{105 imes 15} = \frac{15}{1575} $$
3. Выполним действия:
   $$ \frac{21}{1575} + \frac{35}{1575} - \frac{15}{1575} = \frac{21 + 35 - 15}{1575} = \frac{41}{1575} $$

в) $$ \frac{1}{56} - \frac{1}{196} - \frac{1}{42} $$

1. Найдем НОК(56, 196, 42), который равен 1176 (из задания 379в).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{1}{56} = \frac{1 imes 21}{56 imes 21} = \frac{21}{1176} $$
   • $$ \frac{1}{196} = \frac{1 imes 6}{196 imes 6} = \frac{6}{1176} $$
   • $$ \frac{1}{42} = \frac{1 imes 28}{42 imes 28} = \frac{28}{1176} $$
3. Выполним вычитание:
   $$ \frac{21}{1176} - \frac{6}{1176} - \frac{28}{1176} = \frac{21 - 6 - 28}{1176} = \frac{-13}{1176} $$

г) $$ \frac{1}{98} + \frac{1}{112} + \frac{1}{154} $$

1. Найдем НОК(98, 112, 154), который равен 8624 (из задания 379г).
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $$ \frac{1}{98} = \frac{1 imes 88}{98 imes 88} = \frac{88}{8624} $$
   • $$ \frac{1}{112} = \frac{1 imes 77}{112 imes 77} = \frac{77}{8624} $$
   • $$ \frac{1}{154} = \frac{1 imes 56}{154 imes 56} = \frac{56}{8624} $$
3. Выполним сложение:
   $$ \frac{88}{8624} + \frac{77}{8624} + \frac{56}{8624} = \frac{88 + 77 + 56}{8624} = \frac{221}{8624} $$

Ответ: а) $$ \frac{-17}{5400} $$; б) $$ \frac{41}{1575} $$; в) $$ \frac{-13}{1176} $$; г) $$ \frac{221}{8624} $$