38. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=12, СК=7.

1. Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD. Угол KAD равен углу AKB как накрест лежащие при параллельных AD и BC. Следовательно, треугольник ABK равнобедренный, AB = BK = 12.

2. Сторона BC = BK + KC = 12 + 7 = 19. Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 19 и CD = AB = 12.

3. Периметр параллелограмма равен 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 19) = 2 * 31 = 62.