№ 38. Для посадки цветов в саду были подготовлены семена астр и тюльпанов. Семена каждого вида упакованы в одинаковые пакеты. Если всего было использовано 120 пакетов семян астры и 180 пакетов семян тюльпана, какое наименьшее количество одинаковых грядок можно сделать, разместив на каждой одинаковое количество пакетиков обоих видов?

Чтобы на каждой грядке было одинаковое число пакетов каждого вида, число грядок должно быть общим делителем 120 и 180. Чтобы грядок было как можно больше, найдём наибольший общий делитель:

120 = 2³ · 3 · 5; 180 = 2² · 3² · 5.

НОД(120, 180) = 2² · 3 · 5 = 60.

Проверка: 120 : 60 = 2 пакета астр и 180 : 60 = 3 пакета тюльпанов на каждой грядке.

Ответ: 60 одинаковых грядок.