38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=\frac{x^2-25}{2x+10}$; б) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$. 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=\frac{x^2-25}{2x+10}$; б) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$. 1)…$ Фото задания

38. (Для работы в парах.) Постройте график функции: а) $y=\frac{x^2-25}{2x+10}$; б) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$. 1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков? 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.

Accepted Answer

В обеих дробях числитель и знаменатель имеют общие множители. После сокращения получается линейная функция, но значения, при которых исходный знаменатель равен нулю, исключаются из области определения. Поэтому на графике прямой нужно отметить выколотые точки.

а) $2x+10=2(x+5)$, поэтому $x\ne-5$.

\[y=\frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}=\frac{x-5}{2},\qquad x\ne-5.\]

График — прямая $y=\frac{x-5}{2}$ с выколотой точкой $(-5;-5)$.

б) $x^2-9=(x-3)(x+3)$, поэтому $x\ne-3,\ x\ne3$.

\[y=\frac{x(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=x,\qquad x\ne-3,\ x\ne3.\]

График — прямая $y=x$ с выколотыми точками $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

Ответ: в обоих случаях график является прямой с одной или двумя выколотыми точками, соответствующими запрещённым значениям переменной.