38. В треугольнике с вершинами в точках A(2; 8), B(−1; 5) и C(3; 1) найдите косинус угла A.

Найдём векторы, образующие угол A: \(\overrightarrow{AB}=(-3;-3)\), \(\overrightarrow{AC}=(1;-7)\).

Их скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-3)\cdot1+(-3)\cdot(-7)=18\).

Длины векторов: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{18}\), \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{50}\).

По формуле косинуса угла между векторами:

\[\cos A=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{AC}|}=\frac{18}{\sqrt{18}\sqrt{50}}=\frac{18}{30}=\frac35.\]

Ответ: \(\frac35\).