40. В треугольнике с вершинами в точках A(−1; √3), B(1; −√3) и C(0,5; √3) найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Найдём векторы: \(\overrightarrow{AB}=(2;-2\sqrt3)\), \(\overrightarrow{AC}=(1{,}5;0)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot1{,}5+(-2\sqrt3)\cdot0=3\).

Длины: \(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+(-2\sqrt3)^2}=4\), \(|\overrightarrow{AC}|=1{,}5\).

Тогда \(\cos A=\frac{3}{4\cdot1{,}5}=\frac12\), откуда \(A=60°\).

Ответ: 60°.