380. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 78. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

Считаем, что прогулка заканчивается, когда Сергей приходит в пункт назначения. По схеме из S он обязательно идёт к первой развилке. На ней выбирает верхнюю или нижнюю дорожку с вероятностью \(1/2\).

Верхняя ветвь: на следующей развилке с вероятностью \(1/2\) он идёт в клуб, а с вероятностью \(1/2\) — дальше. На следующей развилке этой ветви с вероятностью \(1/2\) он приходит на луг, а с вероятностью \(1/2\) — к центральной развилке.

Нижняя ветвь: на развилке с вероятностью \(1/2\) он идёт в магазин, а с вероятностью \(1/2\) — к колодцу.

Если Сергей дошёл до центральной развилки, он выбирает одну из трёх дорожек: к ферме, школьному двору или обратно к уже пройденной развилке. Возвращение запрещено, поэтому доступны только две новые дорожки: к ферме и школьному двору, с вероятностью \(1/2\) каждая.

а) Школьный двор: \(\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18\).

б) Ферма: \(\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18\).

в) Луг: \(\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18\).

г) К ферме или колодцу: вероятность фермы равна \(\frac18\), вероятность колодца — \(\frac12\cdot\frac12=\frac14\). События несовместны, поэтому \(\frac18+\frac14=\frac38\).

Ответ: а) \(\frac18\); б) \(\frac18\); в) \(\frac18\); г) \(\frac38\).