Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) Разложим на множители: \(x(25x+6)\le 0\). Корни: \(-\frac{6}{25}\) и \(0\). Произведение неположительно между корнями, включая их: \(x\in\left[-\frac{6}{25};0\right]\).
б) \(x^2-169>0\), то есть \((x-13)(x+13)>0\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-13)\cup(13;+\infty)\).
в) \(4x^2<225\), откуда \(x^2<\frac{225}{4}\). Следовательно, \(-\frac{15}{2}
г) Перенесём всё в левую часть: \(y^2-10y-24<0\). Разложим: \((y-12)(y+2)<0\). Значит, \(y\in(-2;12)\).
д) \(15y^2-22y+23>0\). Дискриминант квадратного трёхчлена равен \(D=(-22)^2-4\cdot15\cdot23=-896<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен положителен при всех действительных \(y\).
е) Перенесём всё в левую часть: \(3y^2-26y-77<0\). Корни: \(y=\frac{26\pm\sqrt{1600}}{6}\), то есть \(-\frac{7}{3}\) и \(11\). Трёхчлен отрицателен между корнями: \(y\in\left(-\frac{7}{3};11\right)\).
Ответ: а) \(x\in\left[-\frac{6}{25};0\right]\); б) \(x\in(-\infty;-13)\cup(13;+"); в) \(x\in\left(-\frac{15}{2};\frac{15}{2}\right)\); г) \(y\in(-2;12)\); д) \(y\in\mathbb{R}\); е) \(y\in\left(-\frac{7}{3};11\right)\).
