381. Решите неравенство: а) 25x² + 6x ≤ 0; б) x² − 169 > 0; в) 4x² − 225 ≤ 0; г) y² < 10y + 24; д) 15y² + 30 > 22y + 7; е) 3y² − 7 ≤ 26y + 70.

а) \(25x^2+6x\leq 0\).

Вынесем \(x\): \(x(25x+6)\leq 0\). Нули: \(x=0\), \(x=-\frac{6}{25}\). Парабола направлена вверх, поэтому берём промежуток между корнями:

Ответ: \(x\in\left[-\frac{6}{25};0\right]\).

б) \(x^2-169>0\).

Разложим на множители: \((x-13)(x+13)>0\). Произведение положительно вне корней:

Ответ: \(x\in(-\infty;-13)\cup(13;+\\infty)\).

в) \(4x^2-225\leq 0\).

Разложим на множители: \((2x-15)(2x+15)\leq 0\). Корни: \(x=-\frac{15}{2}\) и \(x=\frac{15}{2}\). Решение находится между корнями:

Ответ: \(x\in\left[-\frac{15}{2};\frac{15}{2}\right]\).

г) \(y^2<10y+24\).

Перенесём всё в левую часть: \(y^2-10y-24<0\). Разложим: \((y-12)(y+2)<0\). Решение между корнями:

Ответ: \(y\in(-2;12)\).

д) \(15y^2+30>22y+7\).

Получаем \(15y^2-22y+23>0\). Дискриминант: \(D=(-22)^2-4\cdot15\cdot23=484-1380=-896<0\). Так как старший коэффициент положительный, выражение всегда положительно:

Ответ: \(y\in(-\infty;+infty)\).

е) \(3y^2-7\leq26y+70\).

Перенесём всё в левую часть: \(3y^2-26y-77\leq0\). Корни:

\(D=(-26)^2-4\cdot3\cdot(-77)=1600\),
\(y_1=\frac{26-40}{6}=-\frac{7}{3}\), \(y_2=\frac{26+40}{6}=11\).

Парабола направлена вверх, поэтому решение находится между корнями:

Ответ: \(y\in\left[-\frac{7}{3};11\right]\).