384. Решите систему уравнений: а) {x² + y² = 9, x − y = 3; б) {x − y = 4, xy = 12; в) {2x − y = −1, x + y² = 10.

а) Из второго уравнения выразим x: \(x=y+3\).

Подставим в первое: \((y+3)^2+y^2=9\), откуда \(2y^2+6y=0\), то есть \(2y(y+3)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y=-3\).

Если \(y=0\), то \(x=3\). Если \(y=-3\), то \(x=0\).

б) Из первого уравнения \(x=y+4\). Подставим во второе: \(y(y+4)=12\), то есть \(y^2+4y-12=0\). Отсюда \((y-2)(y+6)=0\), поэтому \(y=2\) или \(y=-6\).

При \(y=2\) получаем \(x=6\); при \(y=-6\) получаем \(x=-2\).

в) Из первого уравнения \(y=2x+1\). Подставим во второе: \(x+(2x+1)^2=10\), откуда \(4x^2+5x-9=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=-\frac{9}{4}\). Тогда соответствующие значения \(y\): \(3\) и \(-\frac{7}{2}\).

Ответ: а) (3; 0), (0; −3); б) (6; 2), (−2; −6); в) (1; 3), (−9/4; −7/2).