385. Решите систему уравнений графически и аналитически: а) {x² + y² = 16, x − y = 4; б) {y = x² + 1, x + 2y = 5.

а) Аналитическое решение. Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом 4; второе задаёт прямую \(y=x-4\). Подставим выражение для y в уравнение окружности: \(x^2+(x-4)^2=16\). Получаем \(2x^2-8x=0\), то есть \(2x(x-4)=0\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=4\). При \(x=0\), \(y=-4\); при \(x=4\), \(y=0\).

Графическое решение: графики окружности \(x^2+y^2=16\) и прямой \(y=x-4\) пересекаются в точках \((0;-4)\) и \((4;0)\).

б) Аналитическое решение. Подставим \(y=x^2+1\) во второе уравнение: \(x+2(x^2+1)=5\). Получаем \(2x^2+x-3=0\), то есть \((2x+3)(x-1)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=-\frac{3}{2}\). При \(x=1\), \(y=2\); при \(x=-\frac{3}{2}\), \(y=\frac{13}{4}\).

Графическое решение: парабола \(y=x^2+1\) и прямая \(y=\frac{5-x}{2}\) пересекаются в точках \((1;2)\) и \((-\frac{3}{2};\frac{13}{4})\).

Ответ: а) (0; −4), (4; 0); б) (1; 2), (−3/2; 13/4).