385. Докажите теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Пусть на прямой l₁ отложены равные отрезки A₁A₂ = A₂A₃ = … Через точки A₁, A₂, A₃, … проведены параллельные прямые, пересекающие прямую l₂ в точках B₁, B₂, B₃, …

1. Докажем, что B₁B₂ = B₂B₃. Проведём через точку B₁ прямую, параллельную l₁. Она пересечёт прямые A₂B₂ и A₃B₃ в точках C и D.
2. Так как A₁A₂ = A₂A₃, а соответствующие стороны параллелограммов равны, получаем B₁C = CD.
3. Поскольку B₁C = B₁B₂, а CD = B₂B₃, то B₁B₂ = B₂B₃.
4. Аналогично доказывается равенство каждой следующей пары отрезков: B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = …

Ответ: отрезки, отсечённые на второй прямой, равны.