385. Найдите значение произведения: а) √2 · √8; б) √27 · √3; в) √28 · √7; г) √2 · √32; д) √13 · √52; е) √63 · √7; ж) √50 · √4,5; з) √1,2 · ∛(1 1/3).

Используем свойства корней: \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\) при неотрицательных \(a,b\). В пункте з) записан квадратный корень из 1,2 и кубический корень из смешанного числа \(1\frac13\).

1. а) \(\sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{16}=4\).
2. б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt3=\sqrt{81}=9\).
3. в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt7=\sqrt{196}=14\).
4. г) \(\sqrt2\cdot\sqrt{32}=\sqrt{64}=8\).
5. д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52}=\sqrt{676}=26\).
6. е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt7=\sqrt{441}=21\).
7. ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4,5}=\sqrt{225}=15\).
8. з) \(\sqrt{1,2}\cdot\sqrt[3]{1\frac13}=\sqrt{\frac65}\cdot\sqrt[3]{\frac43}\). Выражение нельзя объединить под один корень: показатели корней разные. В точной форме результат можно записать как \(\sqrt{\frac65}\sqrt[3]{\frac43}\); приблизительно это \(1,165\).

Ответ: а) 4; б) 9; в) 14; г) 8; д) 26; е) 21; ж) 15; з) \(\sqrt{\frac65}\sqrt[3]{\frac43}\approx1,165\).