388. а) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В – точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АР = 4, а РС = 5.

Решение:

• По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат длины отрезка касательной равен произведению отрезков секущей: $$AB^2 = AP \cdot AC$$.
• Нам дано, что $$AP = 4$$ и $$PC = 5$$.
• Тогда длина всей секущей $$AC = AP + PC = 4 + 5 = 9$$.
• Подставляем значения в формулу: $$AB^2 = 4 \cdot 9 = 36$$.
• Находим длину отрезка АВ: $$AB = \sqrt{36} = 6$$.

Ответ: AB = 6