388. в) Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС, точка В – точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если РС = 7, а АС = 16.

Решение:

• По свойству касательной и секущей, $$AB^2 = AP \cdot AC$$.
• Нам дано, что $$AC = 16$$ и $$PC = 7$$.
• Найдем длину отрезка AP: $$AP = AC - PC = 16 - 7 = 9$$.
• Подставляем значения в формулу: $$AB^2 = 9 \cdot 16 = 144$$.
• Находим длину отрезка АВ: $$AB = \sqrt{144} = 12$$.

Ответ: AB = 12