39. (Для работы в парах.) Решите уравнение: а) 1/(x − 4) + 1/(x − 2) = 1/(x + 4) + 1/(x − 5); б) 1/(x + 1) + 1/(x + 3) = 1/(x + 28) + 1/x.

а) ОДЗ: \(x\ne4,2,-4,5\).

Сложим дроби в каждой части: \(\frac{2x-6}{(x-4)(x-2)}=\frac{2x-1}{(x+4)(x-5)}\).

Перемножим крест-накрест и упростим: \((2x-6)(x+4)(x-5)=(2x-1)(x-4)(x-2)\), откуда \(5x^2-56x+128=0\).

\((x-8)(5x-16)=0\), поэтому \(x=8\) или \(x=\frac{16}{5}\). Оба корня входят в ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne-1,-3,-28,0\).

Сложим дроби: \(\frac{2(x+2)}{(x+1)(x+3)}=\frac{2(x+14)}{x(x+28)}\). Сокращаем на 2 и перемножаем крест-накрест:

\((x+2)x(x+28)=(x+14)(x+1)(x+3)\), откуда \(4x^2-x-14=0\).

Корни: \(x=2\) и \(x=-\frac74\). Оба входят в ОДЗ.

Ответ: а) \(8;\frac{16}{5}\); б) \(2;-\frac74\).