Найдите корни уравнения: а) 1/(x − 7) − 1/(x − 1) = 1/(x − 10) − 1/(x − 9); б) 1/(x + 3) − 1/(x + 9) = 1/(x + 5) − 1/(x + 21).

а) ОДЗ: \(x\ne7,1,10,9\).

Вычислим разности дробей: \(\frac{6}{(x-7)(x-1)}=\frac{1}{(x-10)(x-9)}\).

Перемножаем крест-накрест: \(6(x-10)(x-9)=(x-7)(x-1)\), откуда \(5x^2-106x+533=0\).

Корни уравнения: \(x=13\) и \(x=\frac{31}{5}\). Оба удовлетворяют ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne-3,-9,-5,-21\).

Вычислим разности: \(\frac{6}{(x+3)(x+9)}=\frac{16}{(x+5)(x+21)}\).

После перемножения крест-накрест и сокращения на 2 получаем \(3(x+5)(x+21)=8(x+3)(x+9)\), то есть \(5x^2-18x-99=0\).

Корни: \(x=-3\) и \(x=\frac{33}{5}\). Значение \(-3\) исключено по ОДЗ.

Ответ: а) \(13;\frac{31}{5}\); б) \(\frac{33}{5}\).