При каких значениях a: а) сумма дробей (a + 1)/(a − 2) и (a − 4)/(a + 1) равна дроби (3a + 3)/(a² − a − 2); б) разность дробей (3a − 5)/(a² − 1) и (6a − 5)/(a − a²) равна дроби [числовые данные обрезаны]

Question

Вопрос:

Фото задания

При каких значениях a: а) сумма дробей (a + 1)/(a − 2) и (a − 4)/(a + 1) равна дроби (3a + 3)/(a² − a − 2); б) разность дробей (3a − 5)/(a² − 1) и (6a − 5)/(a − a²) равна дроби [числовые данные обрезаны]

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: \(a\ne2\), \(a\ne-1\).

Приведём левую часть к общему знаменателю \((a-2)(a+1)\), который совпадает со знаменателем правой части:

\(\frac{(a+1)^2+(a-4)(a-2)}{(a-2)(a+1)}=\frac{3(a+1)}{(a-2)(a+1)}\).

Приравниваем числители: \(2a^2-4a+9=3a+3\), откуда \(2a^2-7a+6=0\).

\((2a-3)(a-2)=0\), поэтому \(a=\frac32\) или \(a=2\). Значение \(a=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(a=\frac32\).

б) Условие обрезано справа: не видны знаменатель и, возможно, часть числителя дроби, которой равна разность. Поэтому найти значения \(a\) нельзя. Пришлите, пожалуйста, правую часть задания целиком.