39. Найдите все целые значения \(a\), при которых корень уравнения \(ax=6\) является целым числом.

Если \(a=0\), уравнение решений не имеет, поскольку тогда получилось бы \(0=6\). При \(a\ne 0\) корень равен \(x=\frac{6}{a}\).

Чтобы \(x\) был целым, целое число \(a\) должно быть ненулевым делителем числа 6. Перебираем делители: \(\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\).

Ответ: \(a\in\{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6\}\).