39. Площадь треугольника BCE равна 18√2 см², CE = 2BE, ∠E = 45°. Найдите сторону CE.

Используем формулу площади треугольника:

\[S_{BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CE\cdot\sin E.\]

Так как \(CE=2BE\) и \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), то

\[S_{BCE}=\frac{1}{2}\cdot BE\cdot2BE\cdot\frac{\sqrt2}{2}=BE^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}.\]

Следовательно,

\[BE^2=\frac{18\sqrt2}{\sqrt2/2}=36,\qquad BE=6\text{ см}.\]

Тогда

\[CE=2BE=2\cdot6=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.