40. Стороны параллелограмма равны 4 м и 6 м, а один из его углов в два раза меньше другого. Найдите площадь параллелограмма. Решение. Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = 4 м, AD = 6 м, ∠B = 2∠A. Тогда ∠C = ∠A, ∠D = ∠_____ = 2∠_____, откуда ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 6∠_____ = 360°, откуда ∠A = _____. Следовательно, S = AB · _____ · sin A = 4 · _____ = _____ (м²). Ответ: ______.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\). По условию \(\angle B=2\angle A\).

Тогда \(\angle C=\angle A\), \(\angle D=\angle B=2\angle A\). Поэтому:

\[\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=6\angle A=360^\circ,\]

\[\angle A=60^\circ.\]

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S=AB\cdot AD\cdot\sin A\):

\[S=4\cdot6\cdot\sin60^\circ=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\text{ м}^2.\]

Заполненная запись: \(\angle D=\angle B=2\angle A\), \(6\angle A=360^\circ\), \(\angle A=60^\circ\), \(S=AB\cdot AD\cdot\sin A=4\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\text{ м}^2\).

Ответ: \(12\sqrt3\) м².