39. Площадь треугольника BCE равна 18√2 см², CE = 2BE, ∠E = 45°. Найдите сторону CE. Решение. Так как S_BCE = 1/2 BE · и CE = 2, то S_BCE = 1/2 BE · 2BE · = BE² · . Отсюда получаем BE² = S_BCE : = 18√2 : = (см²), BE = см, CE = см. Ответ. CE = см.

Question

Вопрос:

Фото задания

39. Площадь треугольника BCE равна 18√2 см², CE = 2BE, ∠E = 45°. Найдите сторону CE. Решение. Так как S_BCE = 1/2 BE · и CE = 2, то S_BCE = 1/2 BE · 2BE · = BE² · . Отсюда получаем BE² = S_BCE : = 18√2 : = (см²), BE = см, CE = см. Ответ. CE = см.

Accepted Answer

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \(S_{BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot CE\cdot\sin E\).

Так как \(CE=2BE\) и \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[S_{BCE}=\frac{1}{2}BE\cdot 2BE\cdot\frac{\sqrt2}{2}=BE^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}.\]

Следовательно,

\[BE^2=18\sqrt2:\frac{\sqrt2}{2}=36\text{ см}^2.\]

Так как длина положительна, \(BE=6\) см. Тогда \(CE=2BE=2\cdot6=12\) см.

Заполненная запись: \(S_{BCE}=\frac12 BE\cdot CE\cdot\sin E\), \(CE=2BE\), \(S_{BCE}=BE^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\), \(BE^2=18\sqrt2:\frac{\sqrt2}{2}=36\), \(BE=6\) см, \(CE=12\) см.

Ответ: CE = 12 см.