39. Вычислить: 1) $\sqrt[5]{\frac{64}{125}}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$; 3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$; 4) $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 39. Вычислить: 1) $\sqrt[5]{\frac{64}{125}}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$; 3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[5]{\frac{64}{125}}=\sqrt[5]{\frac{2^5\cdot2}{5^3}}$ — упрощаем точный пятый корень: $\sqrt[5]{\frac{64}{125}}=\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{125}}$ не даёт рационального числа. Ответ: $\frac{2\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{125}}$.
$\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{2}{3}$.
$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$, поэтому $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$.
$7\frac{19}{32}=\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}$, поэтому $\sqrt[5]{\frac{243}{32}}=\frac{3}{2}$.

Ответ: 1) $\sqrt[5]{\frac{64}{125}}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) $\frac{3}{2}$; 4) $\frac{3}{2}$.

39. Вычислить: 1) \(\sqrt[5]{\frac{64}{125}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\); 3) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\); 4) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\).