391. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно сделать паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.

Две одинаковые равнобедренные трапеции можно приложить друг к другу большими основаниями. Получится параллелограмм.

Действительно, боковые стороны исходных трапеций равны, а основания получившегося параллелограмма лежат на параллельных основаниях трапеций. Значит, противоположные стороны получившейся фигуры попарно равны и параллельны.

Любую плоскость можно покрыть параллелограммами без промежутков и наложений, сдвигая их вдоль двух направлений. Каждый такой параллелограмм состоит из двух одинаковых трапеций. Следовательно, такими плитками можно полностью покрыть любую часть плоскости.

Что и требовалось доказать.